已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连接AQ、BP交于点E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分别为方程x2-mx+n=0的两根．（1）求m的值；（2）试用AP、BQ表示EF；（3）若

分类: 作业答案 • 2021-12-25 09:49:40

问题描述：

已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连接AQ、BP交于点E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分别为方程x²-mx+n=0的两根．
（1）求m的值；
（2）试用AP、BQ表示EF；
（3）若S_△PQE=

，求n的值．

答

（1）∵AP=QC，AP+BQ=QC+BQ=BC=1，
又∵AP、BQ分别为方程x²-mx+n=0的两根，
所以有AP+BQ=m，AP•BQ=n，
∴AP+BQ=m=1．
即m=1．
（2）∵EF∥AP，
∴

＝

，
又∵AP∥BQ，

∴

＝

，
∴

AE+EQ

＝

AP+BQ

即

＝

AP+BQ

，
∴

＝

AP+BQ

，即：EF＝

AP•BQ

AP+BQ

．
∵AP+BQ=1，
∴EF=AP•BQ．
（3）连接QD，则EP∥QD
得：S_△AQD=

，
且S_△AEP：S_△AQD=AP²：AD²=AP²：1=AP²，
∴S_△AEP=AP²•S_△AQD=

AP²，
∴S_△PQE：S_△AEP=EQ：AE，
即

：

AP²=EQ：AE=BQ：AP，
∴AP•BQ=

，即：n=

．

已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连接AQ、BP交于点E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分别为方程x2-mx+n=0的两根． （1）求m的值； （2）试用AP、BQ表示EF； （3）若