已知函数f(x)=12x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.m≥32 B.m>32 C.m≤32 D.m<32
问题描述:
已知函数f(x)=
x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )1 2
A. m≥
3 2
B. m>
3 2
C. m≤
3 2
D. m<
3 2
答
因为函数f(x)=
x4-2x3+3m,所以f′(x)=2x3-6x2.1 2
令f′(x)=0得x=0或x=3,经检验知x=3是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f(3)=3m-
.27 2
不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,
所以3m-
≥-9,解得m≥27 2
.3 2
故答案选A.