已知函数f(x)=12x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  ) A.m≥32 B.m>32 C.m≤32 D.m<32

问题描述:

已知函数f(x)=

1
2
x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A. m≥
3
2

B. m>
3
2

C. m≤
3
2

D. m<
3
2

因为函数f(x)=

1
2
x4-2x3+3m,所以f′(x)=2x3-6x2
令f′(x)=0得x=0或x=3,经检验知x=3是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f(3)=3m-
27
2

不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,
所以3m-
27
2
≥-9,解得m≥
3
2

故答案选A.