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等比数列{an}中，公比q＝1/2，且log2a1+log2a2+…+log2a10=55，则a1+a2+…+a10=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:05:50
问题描述：

等比数列{an}中，公比q＝

1
2
，且log2a1+log2a2+…+log2a10=55，则a1+a2+…+a10=______．

答

∵等比数列{an}中，公比q＝

1
2
，且log2a1+log2a2+…+log2a10=55=log2（a1a2…a10）=log2 (a1a10) 5，
∴(a1a10)5=255，a1a10=211=a12(
1
2
)9，故 a1=210．
∴a1+a2+…+a10 =
a1(1−q10)
1−q
=
210[1−(
1
2
)10]
1−
1
2
=211-2，
故答案为 211-2．

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