已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外

问题描述:

已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,那么另外两边的长度(单位:cm)分别为(  )
A. 10,25
B. 10,36或12,36
C. 12,36
D. 10,25或12,36

(1)当以30cm的一根为边时.
①30cm的边与△ABC中的20cm是对应边时,根据相似三角形的对应边成比例,可求得另两边长是75cm和90cm,它们的和大于60cm应舍去.
②30cm的边与△ABC中的50cm是对应边时,根据相似三角形的对应边成比例,可求得另两边长是12cm和36cm,它们的和小于60cm符合条件.
③30cm的边与△ABC中的60cm是对应边时,根据相似三角形的对应边成比例,可求得另两边长是10cm和25cm,它们的和小于60cm符合条件.
(2)当以60cm的一根为边时,不论与哪一条边是对应边是对应边都不满足条件.
故选D