已知a,b,c都是正实数,求证(1)a2b≥2a−b,(2)a2b+b2c+c2a≥a+b+c.

问题描述:

已知a,b,c都是正实数,求证(1)

a2
b
≥2a−b,(2)
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c.

证明:(1)要证

a2
b
≥2a−b
即证:a2≥2ab-b2
即证:(a-b)2≥0
显然成立,故得证;
(2)∵a,b,c都是正实数,
b+
a2
b
≥ 2a
c+
b2
c
≥ 2b,a+
c2
a
≥ 2c

相加,化简得
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c.