已知a,b,c都是正实数,求证(1)a2b≥2a−b,(2)a2b+b2c+c2a≥a+b+c.
问题描述:
已知a,b,c都是正实数,求证(1)
≥2a−b,(2)a2 b
+a2 b
+b2 c
≥a+b+c. c2 a
答
证明:(1)要证
≥2a−ba2 b
即证:a2≥2ab-b2
即证:(a-b)2≥0
显然成立,故得证;
(2)∵a,b,c都是正实数,
∴b+
≥ 2a,c+a2 b
≥ 2b,a+b2 c
≥ 2cc2 a
相加,化简得
+a2 b
+b2 c
≥a+b+c.c2 a