已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,满足f(a-2)-f(4-a2)〈0,试确定的取值范围.
问题描述：
已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,满足f(a-2)-f(4-a2)〈0,试确定的取值范围.
麻烦高手把过程写下来.
答
：∵函数f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数,
∴f(－x)=f(x)
又f(a－2)－f(4－a²)∴f(a－2)＜f(4－a²),
∴不等式满足：－1＜a－2＜1且－1＜4－a²＜1
∴.{1＜a＜3
.{－√5＜a＜－√3 或√3＜a＜√5
∴√3＜a＜√5
.
又f(x)在[0,1）上是增函数
∴|a－2|＜|4－a²|
∴(a－2)²＜(a²－4)²
∴(a－2)²＜【(a－2)（a＋2）】²
∴【(a－2)（a＋2）】²－(a－2)²＞0
∴(a－2)²[（a＋2）²－1]＞0
∴(a－2)²（a＋1）(a＋3)＞0
显然a≠2,＜＝＞（a＋1）(a＋3)＞0
∴a＜－3 或a＞－1且a≠2
∴√3＜a＜2或2＜a＜√5
∴a的取值范围为（√3,2）∪（2,√5）