根据数列极限的定义证明:lim0.9999(n个)=1,

问题描述:

根据数列极限的定义证明:lim0.9999(n个)=1,

证明:
0.9999(n个)可以看做一个数列{an}的前n项和Sn
该数列为等比数列,首项a1=0.9,公比q=0.1
则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-1/10^n
∴lim(n→∞)0.9999(n个)=lim(n→∞)Sn=1