函数f(x)=x+2a/x. (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)若a=2,证明函数在(2,+∞)单调增; (3)对任意的x∈(1,2),f(x)>3恒成立,求a的范围.
问题描述:
函数f(x)=x+
.2a x
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)若a=2,证明函数在(2,+∞)单调增;
(3)对任意的x∈(1,2),f(x)>3恒成立,求a的范围.
答
(1)函数的定义域范围(-∞,0)∪(0,+∞),则f(-x)=-x-2ax=-(x+2ax)=-f(x).故函数f(x)是奇函数;(2)若a=2,函数在(2,+∞)单调增;证明:若a=2,则f(x)=x+4x,设2<x1<x2,则f(x2)-f(x1)=x...