如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为_．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为______．
答
法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．
设AE=x，BF=y，DE=CF=h．
∵△ADE和△BCF都是直角三角形，
且∠A+∠B=90°，
∴△ADE∽△CBF．
∴
＝h x
．y h
即h2=xy．
在△ADE中，
∵AD=4，
∴h2=16-x2．
∴xy=16-x2．
而x+y=AB-CD=10-5=5，
∴y=5-x．
∴x（5-x）=16-x2，
x=
．16 5
∴h＝
=
16−(
)2
16 5
．12 5
故梯形ABCD的面积为
(10+5)×1 2
=18．12 5
法二：过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，
∵CD∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=5，CE=AD=4，∠CEB=∠A，
∴BE=AB-AE=5．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCE=90°，
∴BC=3，
∴CH=
=CE•BC BE
，12 5
∴梯形ABCD的面积为
(10+5)×1 2
=18．12 5