设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?为什么A(E-A)=E,则A就可逆
问题描述：
设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?
为什么A(E-A)=E,则A就可逆
答
AA-A+E=0----
AA-AE+E=0
A(E-A)=E
AA-A+E=0
AA-EA+E=0
(E-A)A=E
A(E-A)=(E-A)A=E
所以可逆
AB=BA=E
是A可逆的定义
答
证明:因为 A^2-A+E=0所以 A(E-A) = E所以A可逆,且 A^-1 = E-A 补充:这是个定理,教材中应该有的:若AB=E,则 A,B可逆,且A^-1 = B,B^-1 = A证明很简单.因为 AB=E两边求行列式 |A||B| = |E| = 1所以 |A|≠0,|B|≠0所以 A,...