在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=4/5. (1)求2sin(2A+π4)的值; (2)若b=4,△ABC的面积S=6,求sinB的值.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=

4
5

(1)求
2
sin(2A+
π
4
)的值;
(2)若b=4,△ABC的面积S=6,求sinB的值.

(1)在△ABC中中,由cosA=

4
5
得sinA=
1−(
4
5
)2
=
3
5

2
sin(2A+
π
4
)=
2
(sin2Acos
π
4
+cos2Asin
π
4
)=sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos2A-1=2×
3
5
×
4
5
−2×(
4
5
)2−1
=
31
25

(2)∵b=4,△ABC的面积S=6
1
2
bcsinA=6即
1
2
×4×c×
3
5
=6
解得c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
4
5
=9
解得a=3
由正弦定理得
a
sinA
b
sinB

∴sinB=
bsinA
a
3
5
3
=
4
5