在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=4/5. (1)求2sin(2A+π4)的值; (2)若b=4,△ABC的面积S=6,求sinB的值.
问题描述:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且cosA=
.4 5
(1)求
sin(2A+
2
)的值;π 4
(2)若b=4,△ABC的面积S=6,求sinB的值.
答
(1)在△ABC中中,由cosA=
得sinA=4 5
)2=
1−(
4 5
3 5
则
sin(2A+
2
)=π 4
(sin2Acos
2
+cos2Asinπ 4
)=sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos2A-1=2×π 4
×3 5
−2×(4 5
)2−1=4 5
31 25
(2)∵b=4,△ABC的面积S=6
∴
bcsinA=6即1 2
×4×c×1 2
=63 5
解得c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
=94 5
解得a=3
由正弦定理得
=a sinA
b sinB
∴sinB=
=bsinA a
=4×
3 5 3
4 5