已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围_.

问题描述:

已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围______.

设f(x)=(a2-4)x2+(a+2)x-1,
当a2-4=0,即a=-2(a=2不是空集)时,不等式解集为空集;
当a2-4≠0时,根据题意得:a2-4>0,△≤0,
∴(a+2)2+4(a2-4)≤0,即(a+2)(5a-6)≤0,
解得:-2≤x≤

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综上a的范围为[-2,
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].
故答案为:[-2,
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]