已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A是单元素集，求a的值；（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
问题描述：
已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
答
解（1）若A=Φ，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a≠0，所以只需△=4-4a＜0，即a＞1即可．
（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=-
；当a≠0时，只需△=4-4a=0，即a=1，故所求a的值为0或1；1 2
（3）综合（1）（2）可知，A中至多有一个元素时，a的值为0或a≥1．