已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（ ） A.2n+1−13 B.2n+1−23 C.22n−13 D.22n−23
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（ ）
A.
2n+1−1 3
B.
2n+1−2 3
C.
22n−1 3
D.
22n−2 3
答
当n=1时，a1=S1=21-1=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2•2n-1-2n-1=2n-1，对n=1也适合
∴an=2n-1，
∴数列{an}是等比数列，此数列奇数项也构成等比数列，且首项为1，公比为4．
∴此数列奇数项的前n项和为
=1•(1−4n) 1−4
=
4n−1 3
22n−1 3
故选C