已知数列{an}是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则limn→∞Sn的值为(  ) A.23 B.43 C.83 D.163

问题描述:

已知数列{an}是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则

lim
n→∞
Sn的值为(  )
A.
2
3

B.
4
3

C.
8
3

D.
16
3

∵a2+a3=2,a3+a4=1
∴a1q+a1q2=2①a1q2+a1q3=1②
①②联立可得,q=

1
2
a1
8
3

Sn
8
3
×[1− (
1
2
n
)]
1−
1
2
16
3
[1−(
1
2
) n]

lim
n→∞
Sn
16
3

故选D