已知数列{an}是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则limn→∞Sn的值为( ) A.23 B.43 C.83 D.163
问题描述:
已知数列{an}是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则
Sn的值为( )lim n→∞
A.
2 3
B.
4 3
C.
8 3
D.
16 3
答
∵a2+a3=2,a3+a4=1
∴a1q+a1q2=2①a1q2+a1q3=1②
①②联立可得,q=
a1=1 2
8 3
∴Sn=
=
×[1− (8 3
n)]1 2 1−
1 2
[1−(16 3
) n]1 2
∴
Sn=lim n→∞
16 3
故选D