已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1相交于AB两点,且AB=2根号2,连结
问题描述：
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1相交于AB两点,且AB=2根号2,连结
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√2/2,求椭圆方程.
答
可以先假设焦点在x轴上,设该椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1.①直线方程 x+y=1.②联立①② 可得(a^2+b^2)x^2-2(a^2)x+a^2-a^2b^2=0x1+x2=-(-2a^2)/(a^2+b^2)=2a^2/a^2+b^2x1*x2=(a^2-a^2b^2)/a^2+b^2同理可得出...又因为其与原点的直线斜率为√2/2。可以得出√2b^2=a^2怎么得出来得?AB中点与原点的直线斜率=[b^2/(a^2+b^2)-0]/[a^2/(a^2+b^2)-0]=b²/a²又因为其与原点的直线斜率为√2/2∴b²/a²=√2/2 即：√2b^2=a^2