若不等式3x2-2ax>(1/3)x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为 _ .

问题描述:

若不等式3x2-2ax(

1
3
)x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为 ___ .

3x2-2ax(

1
3
)x+1=3-x-1恒成立
又y=3x为R上的单调递增函数
∴x2-2ax>-x-1恒成立,即x2+(1-2a)x+1>0恒成立
∴△=(1-2a)2-4<0
∴4a2-4a-3<0
-
1
2
<a<
3
2

故答案为-
1
2
<a<
3
2