已知双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率e=_.
问题描述:
已知双曲线
−x2 a2
=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率e=______. y2 b2
答
∵双曲线
−x2 a2
=1的焦点在x轴上,∴其渐近线方程为y=±y2 b2
x,b a
∵渐近线与直线2x+y+1=0垂直,渐近线的斜率为
,1 2
∴
=b a
1 2
即a2=4b2=4(c2-a2),即5a2=4c2,e2=
5 4
双曲线的离心率e=
=c a
5
2
故答案为:
.
5
2