已知双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率e=_.

问题描述:

已知双曲线

x2
a2
y2
b2
=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率e=______.

∵双曲线

x2
a2
y2
b2
=1的焦点在x轴上,∴其渐近线方程为y=±
b
a
x,
∵渐近线与直线2x+y+1=0垂直,渐近线的斜率为
1
2

b
a
=
1
2

即a2=4b2=4(c2-a2),即5a2=4c2,e2=
5
4

双曲线的离心率e=
c
a
=
5
2

故答案为:
5
2