一.利用一元二次方程根与系数的关系,求3x²+3x-1=0两根的 1.平方和 2.倒数和 3.立方和 4.差的绝对值
问题描述：
一.利用一元二次方程根与系数的关系,求3x²+3x-1=0两根的 1.平方和 2.倒数和 3.立方和 4.差的绝对值
二.不解方程,判别下列方程根的情况
(1).2x²+3x-4=0；（2）16y²+9=24y；（3）（x²+1）-7x=0；（4）x²+2ac+a-1=0
答
1、根据根与系数关系得
x1+x2=-1
x1x2=-1/3
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=1+2/3=5/3
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]=-1×(1+1)=-2
|x1-x2|=√(x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+4/3)=√21 /3
2、
1、b²-4ac=9+32=41>0 有两个不相等的实数根
2、b²-4ac=(-24)²-4×16×9=0 有两个相等的实数根
3、b²-4ac=(-7)²-4=45》0 有两个不相等的实数根
4、b²-4ac=4a²-4a+4=(2a-1)²+3>0 有两个不相等的实数根