1.求作一个方程,使它的两个根分别是方程2x^2+5x-8=0的两个根的倒数.2.设α,β是方程x^2+5x+2=0的两实数根,求根号α/β+根号β/α的值.3.设x1,x2是方程x^2-4x+2=0的两根,求以1/x1和1/x2为根的一元二次方程.4.在一元二次方程x^2+bx+c=0中,如果系数b,c可在123456中任意取值,求其中有实数解的方程个数.
问题描述：
1.求作一个方程,使它的两个根分别是方程2x^2+5x-8=0的两个根的倒数.
2.设α,β是方程x^2+5x+2=0的两实数根,求根号α/β+根号β/α的值.
3.设x1,x2是方程x^2-4x+2=0的两根,求以1/x1和1/x2为根的一元二次方程.
4.在一元二次方程x^2+bx+c=0中,如果系数b,c可在123456中任意取值,求其中有实数解的方程个数.
答
都是韦达定理应用.1、2x^2+5x-8=0 根设为x1 ,x2 ：x1 +x2 =- 5/2 ,x1*x2= -8/2=-41/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2= -5/2 / -4 =5/81/x1*1/x2= 1/x1*x2= -1/4所以方程为：x^2 -5/8*x-1/4=0 即8x^2-5x-2=02、α+β=-5,αβ=2...