当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.(0,1) B.(1,2] C.(1,2) D.[2,+∞)
问题描述:
当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. (0,1)
B. (1,2]
C. (1,2)
D. [2,+∞)
答
∵x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,即x∈(1,2)时,logax>(x-1)2恒成立.∵函数y=(x-1)2在区间(1,2)上单调递增,∴当x∈(1,2)时,y=(x-1)2∈(0,1),∴若不等式logax>(x-1)2恒成立...