已知椭圆x24+y21=1,点M(2,3)过M点引直线交椭圆于A、B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程.

问题描述:

已知椭圆

x2
4
+
y2
1
=1,点M(2,3)过M点引直线交椭圆于A、B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程.

设A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x,y),直线AB:y-3=k(x-2)
则x12+4y12=4①,x22+4y22=4②
①-②得:(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
整理得:

4(y1+y2)
x1+x2
y1y2
x1x2
=−1
化简得:k=
y1y2
x1x2
=−
x
4y
代入y-3=k(x-2)
整理得:x2+4y2-2x-12y=0,(x<2)即为AB的中点P的轨迹方程