您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 若函数f(x)=指数a的x次幂(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取植范围是 若函数f(x)=指数a的x次幂(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取植范围是 分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:15:15 问题描述： 若函数f(x)=指数a的x次幂(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取植范围是 答 f(x)=a^x是关于x的增函数∴a^m=m,a^n=n, 即a^x=x有两个不等根令g(x)=a^x-x, 原题相当于g(x)=0至少有2个不等根g'(x)=lna*a^x-1令g'(x)>0, x>log(a)(1/lna); 令g'(x)∴g(x)在(-∞,log(a)(1/lna))上单调减,在(log(a)(1/lna),+∞)上单调增要使g(x)=0至少有2个不等根,则g(x)最小值g(log(a)(1/lna))∴g(log(a)(1/lna))=1/lna-log(a)(1/lna)∴log(a)(e)∴lna综上,1
