二次函数f(x)=x^2+ax+1定义域与值域都为[m,n]求a的取值范围好难哦
问题描述：
二次函数f(x)=x^2+ax+1定义域与值域都为[m,n]求a的取值范围
好难哦
答
先算这个二次函数的最大值，用顶点式。因为二次项系数为正，所以这个函数有最大值，并且是一个含a的式子。值域最大值n一定小于你用顶点式求出的最大值。所以a的范围出来了
答
f(x)=x^2+ax+1=(x+a/2)^2-a^2/4+1
定义域与值域都为[m,n]
当-a/2 f(x)max=f(n)=n
m^2+ma+1=m
n^2+na+1=n
a=1-m-n m=1-n-a
-a/2a所以-2m剩下的2种情况一样的讨论
答
解:因为二次函数f(x)=x^2+ax+1定义域与值域都为[m,n],所以在定义域[m,n]范围内是增函数
即-a/21.若m=0时,a>=0
2.若m不等于0时,m^2+am+1=m 得(m^2+m+1)/m=-a
(m^2+m+1)/2m 即(1-√5)/2=
既-a/2即0>a>=-1+√5 或a>=-1-√5
即得a的取值范围[0]U[-1-√5,+∞]