如图为了测量河对岸A、B两点的距离,在河的这边测定CD=32km,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,求A、B两点的距离.

问题描述:

如图为了测量河对岸A、B两点的距离,在河的这边测定CD=

3
2
km,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,求A、B两点的距离.

由题意,AD=DC=AC=

3
2

在△BCD中,∠DBC=45°,∴
BC
sin30°
DC
sin45°

BC=
6
4

在△ABC中,由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos45°,∴AB=
6
4

答:A、B两点距离为
6
4
km.