如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=2,且BD=CD,求△DBC的周长和梯形ABCD的面积.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=2,且BD=CD,求△DBC的周长和梯形ABCD的面积.

在Rt△ABD中,∵AD=AB=2,∴BD=2

2

又BD=CD,∴CD=2
2

∵AD∥BC,∴∠DBC=∠BDA=45°,
∴∠BDC=90°
∴BC=4,△DBC的周长为4
2
+4

梯形ABCD的面积为
1
2
(2+4)×2=6.