已知一抛物线的顶点在原点,焦点在X轴上,三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,又三角形ABC的重心恰是抛物线的焦点,BC所在的直线的方程为4x+y-20=0,求此抛物线的方程?
问题描述：
已知一抛物线的顶点在原点,焦点在X轴上,三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,又三角形ABC的重心恰是抛物线的焦点,BC所在的直线的方程为4x+y-20=0,求此抛物线的方程?
答
设A,B,C(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)
重心（x1+x2+x3）/3,(y1+y2+y3)/3
x=ky*y
焦点（k/2,0）
三点在线上
bc在直线上
代入方程
化简
由于在x上,故用y替换x
(ky1*y1+10+y1/4)/3=k/2
..待续