设函数f(x)有界,又lim(x→∞)g(x)=0,证明:lim(x→∞)f(x)g(x)=0(证明过程)

问题描述:

设函数f(x)有界,又lim(x→∞)g(x)=0,证明:lim(x→∞)f(x)g(x)=0(证明过程)

函数f(x)有界,设 |f(x)|0 ≤ |f(x)g(x)| ≤ M*|g(x)|
∵ lim(x->∞) M*|g(x)| = 0
∴ 由夹逼定理:
lim(x->∞) f(x)g(x) = 0