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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1 （1）如果∠BCD=30°，求AC； （2）如果tan∠BCD=1/3，求CD．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:04:36
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1

（1）如果∠BCD=30°，求AC；
（2）如果tan∠BCD=

1
3
，求CD．

答

（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，
∵∠DCB=30°，∴∠B=60°，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴tan60°=

AC
BC
=
3
，又BC=1，
则AC=
3
；
（2）在Rt△BDC中，tan∠BCD=
BD
CD
=
1
3
，
设BD=k，则CD=3k，又BC=1，
利用勾股定理得：k2+（3k）2=1，
解得：k=
10
10
或k=-
10
10
（舍去），
则CD=3k=
3
10
10
．

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