已知函数f(x,y)在(0,0)的某个邻域内连续lim(x,y)趋于(0,0)f(x,y)-xy/(x^2+y^2)

问题描述:

已知函数f(x,y)在(0,0)的某个邻域内连续lim(x,y)趋于(0,0)f(x,y)-xy/(x^2+y^2)

直观上,条件说明f(x,y)在原点和xy很接近.但是原点只是xy的鞍点,于是原点也不是f(x,y)的极值点.严格写下来是这样:∵lim{(x,y) → (0,0)} (f(x,y)-xy)/(x²+y²)² = 1,∴对ε = 1,存在δ > 0,使得当|x| <... style="margin-top:20px">