已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1，则（　　） A.点（0，0）不是f（x，y）的极值点 B.点（0，0）是f（x，y）的极大值点 C.点（0，0）是f（x，y

分类: 作业答案 • 2023-01-17 15:58:03

问题描述：

已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且

lim

x→0，y→0

f(x，y)-xy

(x2+y2)2

=1，则（　　）
A. 点（0，0）不是f（x，y）的极值点
B. 点（0，0）是f（x，y）的极大值点
C. 点（0，0）是f（x，y）的极小值点
D. 根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点

答

由limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1知，因此分母的极限趋于0，故分子的极限必为零，从而有f（0，0）=0；因为极限等于1；故f（x，y）-xy～（x2+y2）2（|x|，|y|充分小时），于是f（x，y）～xy+（x2+y2）2．因为：f...