设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知a1,a2,…,a500的“理想数”为1002,那么数列3,a1,a2,….a500的“理想数”为( ) A.1005 B.
问题描述:
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=
,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知a1,a2,…,a500的“理想数”为1002,那么数列3,a1,a2,….a500的“理想数”为( )
S1+S2+…+Sn
n
A. 1005
B. 1003
C. 1002
D. 999
答
Tn=
,∴n•Tn=(S1+S2+…+Sn),
S1+S2+…+Sn
n
∵T500=1002,设新的理想数为Tx
501×Tx=3×501+500×T500
∴Tx=3+
×500×T500=3+500×2=1003,1 501
故选B.