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若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（　　） A.[-1，1] B.[-12，1] C.[-1，12] D.[-12，12]

分类: 作业答案 • 2021-12-18 11:43:03
问题描述：

若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（　　）
A. [-1，1]
B. [-

1
2
，1]
C. [-1，
1
2
]
D. [-
1
2
，
1
2
]

答

∵xy+yz+zx≤

x2+y2
2
+
y2+z2
2
+
x2+z2
2
＝x2+y2+z2＝1，
又∵2（xy+yz+zx）=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）≥0-1=-1，
∴xy+yz+zx≥−
1
2
．
故选B．

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