如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH是正方形．
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH是正方形．
答
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，AD=BC，
∵在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，
∴∠ADF=∠FAD=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AD=
DF，∠AFD=90°，AF=DF，
2
∴∠EFG=90°，
同理：∠FEH=∠EHG=90°，DG=CG，BC=
CH，
2
∴四边形EFGH是矩形，且DF=CH，
∴FG=HG，
∴四边形EFGH是正方形．