如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形.

问题描述:

如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形.

证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD;AO=BO=CO=DO,(2分)∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).(4分)∵OE+OG=FO+OH即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形(对...