如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH是正方形．
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH是正方形．
答
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，AD=BC，∵在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，∴∠ADF=∠FAD=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AD=2DF，∠AFD=90°，AF=DF，∴∠EFG=90°，同理：...
答案解析：由在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，易证得△ADF，△CGD，△BCH是等腰直角三角形，则可得∠EFG=∠FEH=∠EHG=90°，即可得四边形EFGH是矩形，又可证得FG=HG，即可得四边形EFGH是正方形．
考试点：正方形的判定．
知识点：此题考查了正方形的判定、矩形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．