在△ABC中,已知AB•AC=3BA•BC.(1)求证:tanB=3tanA;(2)若cosC=55,求A的值.

问题描述:

在△ABC中,已知

AB
AC
=3
BA
BC

(1)求证:tanB=3tanA;
(2)若cosC=
5
5
,求A的值.

(1)∵AB•AC=3BA•BC,∴cbcosA=3cacosB,即bcosA=3acosB,由正弦定理bsinB=asinA得:sinBcosA=3sinAcosB,又0<A+B<π,∴cosA>0,cosB>0,在等式两边同时除以cosAcosB,可得tanB=3tanA;(2)∵c...