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已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足OM＝mOA+nOB，其中m，n∈R且2m2-n2=2，则M的轨迹方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 11:12:58
问题描述：

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足

OM
＝m
OA
+n
OB
，其中m，n∈R且2m2-n2=2，则M的轨迹方程为______．

答

设点M的坐标为（x，y），则由

OM
＝m
OA
+n
OB
得
x＝2m−n
y＝m+n
，解之得
m＝x+y
n＝x+2y
，又由2m2-n2=2，代入消元得x2-2y2=2．故点M的轨迹方程为x2-2y2=2．
故答案为：x2-2y2=2．

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