已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)
问题描述：
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)
证明数据an是等比数列,并求数列an的通向公式 2.记Sn=a1a2+a2a3+…anan+1,求Sn
答
a(n+1)=f(an)=an/(3an +1)∴ 1/a(n+1)=[3a(n)+1]/a(n)=3+1/a(n)∴ 1/a(n+1)=1/a(n)+3∴ 1/a(n+1)-1/(an)=3∴ {1/a(n)}是等差数列公差是3,首项是1∴ 1/a(n)=3(n-1)+1=3n-2∴ a(n)=1/(3n-2)你说的{an}是等比数列无法证...打错了，是证明等差数列此时 an*a(n+1)=1/[(3n-2)*(3n+1)]=(1/3)*[1/(3n-2)-1/(3n+1)]∴ Sn=(1/3)*[1-1/4+1/4-1/7+............+1/(3n-2)-1/(3n+1)]=(1/3)*[1-1/(3n+1)]=(1/3)*3n/(3n+1)=n/(3n+1)属于裂项求和的方法。