已知数列an中,a1=3对于一切自然数n,
问题描述:
已知数列an中,a1=3对于一切自然数n,
以an,a(n+1)为系数的一元二次方程anx^2-2a(n+1)x+1=0都有实数根α,β满足(α-1)(β-1)=2
1.求证数列(an-1/3)是等比数列
2.求数列an的通项公式
3.求an的前n项和Sn
答
整理得αβ-(α+β)-1=0
1/an-2a(n+1)/an-1=0
1-2a(n+1)-an=0 2a(n+1)=an-12(a(n+1)-1/3)=an-1/3
(a(n+1)-1/3)/(an-1/3)=1/2
an-1/3=(a1-1/3)*1/2^(n-1)
an=(a1-1/3)*1/2^(n-1)+1/3