设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是 _．
问题描述：
设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是 ______．
答
∵正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，
∴log2（x+y+3）=log2xy，
∴x+y+3=xy，
又x2-2xy+y2≥0，
所以左右加上4xy得到x2+2xy+y2≥4xy，
所以xy≤
，(x+y)2 4
由x+y+3=xy得到x+y+3≤
，(x+y)2 4
设x+y=a即4a+12≤a2，
解得a为（-∞，-2]或[6，+∞）．
根据定义域x，y均大于零所以x+y取值范围是[6，+∞）．
故答案为：[6，+∞）．