立体向量,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是a.求顶点对角线A'B和B'C的夹角.
问题描述：
立体向量,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是a.求顶点对角线A'B和B'C的夹角.
答
以A′为原点,A′B′,A′D′,A′A分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则|A′B|=a√2,向量A′B=（a,0,a),|B′C|=a√2,向量B′C=（0,a,a).设向量A′B与向量B′C的夹角为α,则由|A′B|·|B′C|cosα=向量A′B·向量B′C得2aacosα=aa,因为正方体的棱长a不为0,所以上式可化简为2cosα=1,解得cosα=1/2.因为0≤α≤π,故α=π/3.