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如图，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（　　） A.10 B.22 C.6 D.5

分类: 作业答案 • 2021-12-16 23:13:25
问题描述：

如图，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（　　）
A.

10

B. 2
2

C.
6

D.
5

答

延长PO到E，延长线与圆O交于点E，连接EB，AC，

∵OC=3，OP=5，
∴OE=OC=3，
∴EP=OE+OP=3+5=8，CP=OP-OC=5-3=2，
设PA=AB=x，则BP=2x，
∵四边形ACEB为圆O的内接四边形，
∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，
∴△ACP∽△EBP，
∴

CP
BP
=
AP
EP
，即
2
2x
=
x
8
，
解得：x=2
2
或x=-2
2
（舍去），
则AB=2
2
．
故选B

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