如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为(  ) A.3 B.4 C.6 D.9

问题描述:

如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为(  )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9

设PC=r,AO=R,
连接PC,⊙O的弦AB切⊙P于点C,故AB⊥PC,
作OD⊥AB,则OD∥PC.
又∵AB∥OP,
∴OD=PC=r,
∵阴影部分的面积为9π,
∴πR2-πr2=9π,即R2-r2=9,
于是AD=

9
=3.
∵OD⊥AB,
∴AB=3×2=6.
故选:C.