已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),点P在x轴上,且使AP•BP有最小值,则点P的坐标为(  ) A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)

问题描述:

已知向量

OA
=(2,2),
OB
=(4,1),点P在x轴上,且使
AP
BP
有最小值,则点P的坐标为(  )
A. (-3,0)
B. (2,0)
C. (3,0)
D. (4,0)

设点P的坐标为(x,0),可得

AB
=(x-2,-2),
BP
=(x-4,-1).
因此,
.
AP
BP
=(x-4)(x-2)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1.
∵二次函数y=(x-3)2+1,当x=3时取得最小值为1
∴当x=3时,
.
AP
BP
取得最小值1,此时P(3,0).
故选:C