已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),点P在x轴上,且使AP•BP有最小值,则点P的坐标为( ) A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)
问题描述:
已知向量
=(2,2),OA
=(4,1),点P在x轴上,且使OB
•AP
有最小值,则点P的坐标为( )BP
A. (-3,0)
B. (2,0)
C. (3,0)
D. (4,0)
答
设点P的坐标为(x,0),可得
=(x-2,-2),AB
=(x-4,-1).BP
因此,
•. AP
=(x-4)(x-2)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1.BP
∵二次函数y=(x-3)2+1,当x=3时取得最小值为1
∴当x=3时,
•. AP
取得最小值1,此时P(3,0).BP
故选:C