证明:正定矩阵的对角线元素必为正数

分类: 作业答案 • 2021-12-16 22:32:25

问题描述：

证明:正定矩阵的对角线元素必为正数

答

反证法：若正定矩阵A对角线出现aii1,则在A的左右各乘以一个矩阵E(1i),得到另一矩阵B,E(1i)表示将E的第一行与第一列交换后得到的初等矩阵,左右各乘这个初等矩阵后相当于将aii这个元素交换到a11的位置上了,也就是说矩阵B中a11