高一第一课的数学题.设集合S中的元素为实数,且满足条件 ①S内不含1 ②若a∈S,则必为1/1-a∈S 1.证明：若2∈S,则必有另外两个元素,并求出这两个元素. 2.S中的元素能否只有一个?为什么? 因为我初三啊... 今天开始学高一的,不懂 明天要交数学 速度答案~!
问题描述：
高一第一课的数学题.
设集合S中的元素为实数,且满足条件
①S内不含1
②若a∈S,则必为1/1-a∈S
1.证明：若2∈S,则必有另外两个元素,并求出这两个元素.
2.S中的元素能否只有一个?为什么?
因为我初三啊...
今天开始学高一的,不懂
明天要交数学
速度答案~!
答
a∈S,则必为1/1-a∈S
所以2∈S,则此时a=2
则1/(1-2)=-1∈S
则1/[1-(-1)]=1/2∈S
则1/(1-1/2)=2∈S
从而进入循环
因为集合中没有相同的元素
所以S中只要3个元素
所以必有另外两个元素
分别是-1和1/2
若只有一个
则由a∈S,则必为1/1-a∈S
且集合中没有相同的元素
所以只能a=1/(1-a)
a-a²=1
a²-a+1=0
方程无解
所以不可能只有一个