设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零
问题描述：
设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零
高等代数题
答
由A正定,则对任一x≠0,x^TAx > 0.
取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.
则 εi^TAεi = aii > 0,i=1,2,...,n
所以 A的对角线上的元素都大于零.没看的很懂，你是把A化为标准型了？标准型的住对角线上的元素都大于零，然后证出的 吗？没有啊, 用的是正定的定义: 对任一x≠0, x^TAx > 0.