如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点. (1)证明:BM∥平面A1ED; (2)证明:平面A1DE⊥平面A1AE.

问题描述:

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1

2
,AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点.

(1)证明:BM∥平面A1ED;
(2)证明:平面A1DE⊥平面A1AE.

(I)连结AD1交AD于O,则O为中点,所以OM∥AD,OM∥BE,且OM=12BC=BE,所以四边形BEOM为平行四边形,所以BM∥OE,因为BM∥OE,BM⊄平面A1ED,OE⊂平面A1ED;所以BM∥平面A1ED;(Ⅱ)在△AED中,AE=DE=2,AD=2∴...