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若数列{an}满足a1=2，an+1=an+2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 22:08:24
问题描述：

若数列{an}满足a1=2，an+1=an+2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an=______．

答

由an+1=an+2n，得an+1-an=2n，
∴n≥2时，a2-a1=2，a3-a2=4，…，an-an-1=2（n-1），
以上各式相加，得an-a1=

(n-1)(2n-2+2)
2
=n2-n，
∵a1=2，∴an=n2-n+2，
又a1=2适合上式，
∴an=n2-n+2，
故答案为：n2-n+2．

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